Безкровный вспоминал, как он вместе с Мурзакевичем «почти ежегодно осматривал древние сооружения в окрестностях Керчи, Феодосии, Судака». 24 ноября 1863 Илья Степанович становится корреспондентом ООИД и с этого времени регулярно информирует Общество о состоянии памятников старины в Феодосии и ее округе, о музее, в жизни которого принимал деятельнейшее участие, в особенности после ухода с поста его заведующего Е. Ф. де Вильнёва в 1864.
18 марта 1868 Илья Степанович сообщил в ООИД о смерти заведующего музеем Н. А. Чекалёва и о принятии на себя его обязанностей. Официальное предложение Общества стать заведующим музеем Безкровный получил 26 марта того же года. Из письма Безкровного в Одесское Общество известно, что он дарил музею предметы старины, «постоянно показывал музей публике» и ратовал за составление и издание его указателя.
В июне 1868 Мурзакевич сообщил Обществу о своем посещении Феодосии, Судака и Керчи и тех улучшениях, которые он произвел в ФМД при «усердном содействии» Безкровный: древние надписи разложил на каменных скамьях, мелкие вещи и книги — в шкафах, монеты — в специальном ящике. Он пронумеровал музейные экспонаты и распределил их по разделам — эллинский, византийский, генуэзский, армянский, восточный, еврейский (эта система сохранилась на долгое время). Для всех вещей составил краткий систематический указатель.