Почти сорок лет жизнь музея проходила не в самых благоприятных условиях: он был стеснен в финансах, его фонды не могли систематически пополняться из-за того, что в Феодосии и ее округе не велись археологические работы. После смерти И. И. Граперона музей остался без заведующего. Инициативу по поиску достойной кандидатуры на пост заведующего музеем решило взять на себя Одесское Общество истории и древностей. В 1849-1850 оно ведет переписку с местными властями и рекомендует на эту должность Евгения Францовича, с 13 ноября 1848 числившегося корреспондентом Общества и поставлявшим в Одессу сведения о новых находках предметов старины в Феодосии и ее округе. 5 августа 1849 В. становится заведующим Феодосийским музеем, а 1 марта 1851 избирается действительным членом ООИД. Забота Общества о музее вылилась в желание взять его под опеку. Передача музея в ведение ООИД засвидетельствована многочисленными письмами и отношениями, датированными 1850-1851.
Новый заведующий отличался большой эрудированностью, и, кажется, не сочетал работу в музее с какой-либо иной деятельностью, но предпочел всего себя отдать любимому делу — собиранию и изучению памятников старины. Он был единственным сотрудником музея, и на нем лежало буквально всё: охрана экспонатов и ремонт здания музея, забота о пополнении коллекции, обработка материалов и составление описей предметов древности, охрана памятников архитектуры в Феодосии и близлежащих местах, археологические исследования, регулярные донесения в Одесское Общество и местным властям о состоянии музея и его нуждах.